Nola erabili atal hau: abiatu zure irakasle-asmoaren arabera, ireki kategoria bat eta erabili galderak ikasleen pentsamendua agerian jartzeko eta aurrera eramateko. Ondoren, erabili irakaslearen hausnarketarako galderak behatutakoa interpretatzeko eta nola jarraitu erabakitzeko.
01 · Irakasle-asmoaPentsamendua agerian jartzea
01 · Irakasle-asmoa
Pentsamendua agerian jartzea
Zertarako balio du
Egoera bat nola interpretatzen edo ebazten ari den agerian jartzea eta informazio hori erabiltzea haren pentsamendua hobeto ulertzeko, nola esku hartu erabaki aurretik.
Galderak
Ikasleei egiteko
- Nola pentsatu duzu?
- Zer ikusten duzu?
- Zer dakizu orain arte?
- Zerk pentsarazten dizu hori?
- Zure hitzekin azaldu ahal didazu?
Irakaslearen hausnarketarako
- Zer informazio ematen dit erantzun honek nola pentsatzen ari den ulertzeko?
- Zer dirudi dagoeneko ulertzen duela?
- Zer estrategia edo irudikapen erabiltzen ari da?
- Ba al dago haren erantzunean interpretatu aurretik gehiago aztertu beharko nukeen zerbait?
- Zer galdera egin nezake orain haren arrazoiketa hobeto ulertzeko?
Kontuz honekin…
Galdera on bat errutina automatiko bihurtzea. «Nola pentsatu duzu?» galdetzea erabilgarria da ondoren azalpena benetan entzuten badugu eta ikasleen pentsamendua hobeto ulertzeko erabiltzen badugu.
Lotutako erreferentziak
NCTM Atlasa: Komunikazioa · Arrazoibidea eta proba.Ikaskuntza eta Matematika Atlasa: Hizkuntzak eta galderek pentsamendu matematikoa eraikitzen laguntzen dute.
02 · Irakasle-asmoaErlazioak bilatzea
02 · Irakasle-asmoa
Erlazioak bilatzea
Zertarako balio du
Bai ideiak erlazionatzen bai egoera desberdinen artean zer mantentzen den edo zer aldatzen den antzematen laguntzea.
Galderak
Ikasleei egiteko
- Zer aldatzen da?
- Zer mantentzen da?
- Zertan dira antzekoak? Zertan desberdinak?
- Zer erlazio aurkitzen duzu bi egoera horien artean?
- Ideia horietako bat erabil al dezakezu bestea azaltzeko?
Irakaslearen hausnarketarako
- Zer erlazio antzematen ari da ikaslea bere kabuz?
- Zertan ari da arreta jartzen egoerak alderatzeko?
- Bereizten al du zer aldatzen den eta zer mantentzen den?
- Ezartzen dituen erlazioak matematikoki esanguratsuak dira, ala azaleko ezaugarrietan oinarritzen dira?
- Zer alderaketa edo galdera berrik lagun diezaioke gehiago sakontzen?
Kontuz honekin…
Galderan bertan iradokitzea zer erlazio nahi dugun aurkitzea.
Lotutako erreferentziak
NCTM Atlasa: Konexioak · Arrazoibidea eta proba.Ikaskuntza eta Matematika Atlasa: Matematika ulertzea erlazio-sare bat eraikitzea da.
03 · Irakasle-asmoaJustifikatzea
03 · Irakasle-asmoa
Justifikatzea
Zertarako balio du
Ikasleei ideia, estrategia edo baieztapen batek zergatik duen zentzua azaltzen laguntzea, zer gertatzen den esatera soilik mugatu gabe.
Galderak
Ikasleei egiteko
- Nola dakizu?
- Zergatik izan behar du horrela?
- Nola konbentzituko zenuke beste pertsona bat?
- Beste irudikapen batekin justifika al dezakezu?
- Zer ebidentziak babesten du zure baieztapena?
Irakaslearen hausnarketarako
- Zer justifikazio mota erabiltzen ari da?
- Adibide zehatz batean oinarritzen da ala erlazio orokorrago batean?
- Bere azalpenak ideia zergatik funtzionatzen duen ulertzeko aukera ematen du, ala egin duena deskribatzen du soilik?
- Zer irudikapenak edo alderaketak lagun diezaioke hobeto justifikatzen?
- Zer galdera egin nezake orain bere argudiaketan aurrera egin dezan?
Kontuz honekin…
Erantzun bakoitzaren ondoren «zergatik?» eskatzea, benetako justifikazio-beharrik ez dagoenean.
Lotutako erreferentziak
NCTM Atlasa: Arrazoibidea eta proba · Komunikazioa.Ikaskuntza eta Matematika Atlasa: Prozedura bat ulertzea hura justifikatzen duten erlazioak ezagutzea da.
04 · Irakasle-asmoaAdibideak eta kontraadibideak
04 · Irakasle-asmoa
Adibideak eta kontraadibideak
Zertarako balio du
Baieztapen bat proban jartzea eta erlazio bat noiz den baliozkoa eta noiz ez zehazten laguntzea.
Galderak
Ikasleei egiteko
- Beti gertatzen da?
- Eta… aldatzen badugu?
- Aurkitu al dezakezu gertatzen ez den kasu bat?
- Zer aldatu beharko litzateke egia izateari uzteko?
- Aurkitu al dezakezu baldintza betetzen duen adibide bat eta betetzen ez duen beste bat?
Irakaslearen hausnarketarako
- Zer ideia edo baieztapen ari dira ikasleak proban jartzen?
- Erabiltzen ari garen adibideek nahikoa aniztasun erakusten dute?
- Ba al dago funtsezko propietate batekin nahas dezaketen garrantzirik gabeko ezaugarririk?
- Zer kontraadibidek lagun diezaieke beren ideia berrikusten edo zehazten?
- Kasu gehiago behar dituzte ondorio orokor bat formulatu aurretik?
Kontuz honekin…
Kontraadibidea «gaizki dago» esateko modu ezkutu gisa erabiltzea, arrazoibidea berrikusteko aukera eman beharrean.
Lotutako erreferentziak
NCTM Atlasa: Arrazoibidea eta proba.Ikaskuntza eta Matematika Atlasa: Eztabaidatzea, alderatzea eta erroretik ikastea.
05 · Irakasle-asmoaAutozuzenketa sustatzea
05 · Irakasle-asmoa
Autozuzenketa sustatzea
Zertarako balio du
Ikasleek ideia bat berrikusi ahal izateko baldintzak sortzea, irakaslearen berehalako baliozkotzearen mende egon gabe.
Galderak
Ikasleei egiteko
- Nola egiaztatu dezakezu?
- Zer gertatu beharko litzateke egia izan dadin?
- Zer aldatuko zenuke zuzena izan dadin?
- Ba al dago erabakitzen lagunduko dizun beste irudikapenik?
- Zure erantzuna bat dator lehendik zenekienarekin?
Irakaslearen hausnarketarako
- Zer pista ditu ikasleak bere erantzuna bere kabuz berrikusteko?
- Emaitza bakarrik egiaztatzen ari da ala bere arrazoiketa ere berrikusten ari da?
- Zer irudikapen edo kontraadibide eskaini dezaket erantzuna zuzenean eman gabe?
- Denbora gehiago, beste kasu bat edo galdera berri bat behar du bere ideia berrikusteko?
- Nola lagun diezaioket zuzentzen, bere pentsamendua ordezkatu gabe?
Kontuz honekin…
Autozuzenketa ikasleak bakarrik uztearekin nahastea; berrikusteko aukera emango dion egoera, irudikapen edo kontraadibide bat behar dezake.
Lotutako erreferentziak
NCTM Atlasa: Arrazoibidea eta proba · Ebaluazioa.Ikaskuntza eta Matematika Atlasa: Errorea ikasten jarraitzeko informazio gisa.
06 · Irakasle-asmoaOrokortzea
06 · Irakasle-asmoa
Orokortzea
Zertarako balio du
Kasu zehatzetatik mantentzen den erregulartasun edo erlazio bat ezagutu, adierazi eta justifikatzera igarotzen laguntzea.
Galderak
Ikasleei egiteko
- Beste zenbaki edo irudi batzuekin ere gertatuko litzateke?
- Zer gertatuko da beti?
- Nola azalduko zenuke araua kasu guztiak banan-banan aipatu gabe?
- Oraindik eraiki ez dugun kasu bat aurreikusi al dezakezu?
- Zer bete beharko luke mota honetako edozein kasuk?
Irakaslearen hausnarketarako
- Erregulartasun bat antzematen ari da ala hainbat kasuri jarraitzen besterik ez?
- Zer erlazio erabiltzen ari dela dirudi kasu berriak aurreikusteko?
- Erlazio hori hitzez, marrazkien bidez, taula batean edo sinboloen bidez adieraz dezake?
- Egiaztatu al du bere orokortzeak behatutako adibideetatik harago ere funtzionatzen duela?
- Zer kasu berrik lagun diezaioke proposatutako araua justifikatzen edo berrikusten?
Kontuz honekin…
Araua goizegi eskatzea, kasuekin eta erlazioekin nahikoa esperientzia izan aurretik.
Lotutako erreferentziak
NCTM Atlasa: Konexioak · Arrazoibidea eta proba.Ikaskuntza eta Matematika Atlasa: Matematika ulertzea erlazio-sare bat eraikitzea da.
07 · Irakasle-asmoaErrore bat interpretatzea
07 · Irakasle-asmoa
Errore bat interpretatzea
Zertarako balio du
Erantzun oker bat erabiltzea ikasleak nola pentsatzen ari diren hobeto ulertzeko, hipotesiak formulatzeko eta nola esku hartu erabaki aurretik informazio berria jasotzeko.
Galderak
Ikasleei egiteko
- Zure arrazoiketaren zein alderdik du, zure ustez, zentzua?
- Azaldu ahal didazu zer pentsatzen ari zinen hemen?
- Noiz hasi da ideia funtzionatzeari uzten?
- Ba al dago berrikusi nahi duzun zatirik?
- Nola egiaztatu dezakezu zure erantzunak zentzua duen?
Irakaslearen hausnarketarako
- Arrazoiketa honen zein zatik du zentzua?
- Zer aurretiko ezagutza erabiltzen ari da?
- Zer hipotesi formula dezaket erantzun horretara nola iritsi den azaltzeko?
- Zer beste interpretazio izan daitezke posible?
- Zer ebidentzia berri behar dut nola esku hartu erabaki aurretik?
Kontuz honekin…
«Errorearen kausa» azkar bilatzea. Ekoizpen berak hainbat interpretazio izan ditzake eta ebidentzia berria behar dezake.
Lotutako erreferentziak
NCTM Atlasa: Ebaluazioa · Komunikazioa · Arrazoibidea eta proba.Ikaskuntza eta Matematika Atlasa: Ebaluatzea interpretatzea da, ez egiaztatzea soilik.
08 · Irakasle-asmoaOndoren zer egin erabakitzea
08 · Irakasle-asmoa
Ondoren zer egin erabakitzea
Zertarako balio du
Behatutakoa eta interpretatutakoa erabiltzea ikasleei aurrera egiten zerk lagun diezaiekeen erabakitzeko.
Galderak
Ikasleei egiteko
- Zer uste duzu argitu behar duzula orain?
- Zer atal berrikusi nahiko zenuke?
- Zer probatu ahal duzu jarraian?
- Zer irudikapenek, adibidek edo materialek lagun diezazuke?
- Zer galderak lagunduko lizuke pentsatzen jarraitzen?
Irakaslearen hausnarketarako
- Zer dakigu orain haren pentsamenduari buruz?
- Zer argitu behar dugu oraindik?
- Zer galderak emango liguke ebidentzia berria?
- Zer mantenduko genuke eta zer aldatuko genuke hurrengo atazan?
- Talde osoak esku-hartze mota bera behar du?
Kontuz honekin…
Datutik zuzenean esku-hartzera igarotzea. Aurretik, behaketa, interpretazioa eta erabakia bereiztea komeni da.
Lotutako erreferentziak
NCTM Atlasa: Ebaluazioa · Irakaskuntza.Ikaskuntza eta Matematika Atlasa: Ebidentzietatik erabaki didaktikoetara.
Galdera bat ez da ona bere formulazioagatik bakarrik. Bere balioa jakin edo eragin nahi dugunaren, ikasleek erantzuten dutenaren eta erantzun hori elkarrizketa matematikoarekin jarraitzeko nola erabiltzen dugun araberakoa da.